Question

пжпжпжСДЕЛАЙТЕ ПЖПЖПЖ 60Б 1 и 2​

Answer 1

Ответ.

Решаем неравенства методом интервалов .

Для этого надо разложить на множители числители и знаменатели дробей .

$\bf 1)\ \ \dfrac{x^3-25x}{x^2-14x+45} < 0\\\\x^2-14x+45=0\ \ \Rightarrow \ \ \ x_1=5\ ,\ x_2=9\ \ (teorema\ Vieta)\\\\\\\dfrac{x(x^2-25)}{(x-5)(x-9)} < 0\ \ ,\ \ \ \dfrac{x(x-5)(x+5)}{(x-5)(x-9)} < 0\ \ ,\\\\\\\dfrac{x(x+5)}{x-9} < 0\ \ ,\ \ x\ne 5\ ,\ x\ne 9$    

Нули числителя и знаменателя :  $\bf x_1=0\ ,\ x_2=-5\ ,\ x_3=9\ ,\ x_4\ne 5$  .  

Расставляем знаки на интервалах :  

$\boldsymbol{---(-5)+++(0)---(5)---(9)+++}$

Выбираем интервалы со знаком минус .

Ответ:   $\boldsymbol{x\in (-\infty \, ;-5\ )\cup (\ 0\ ;\ 5\ )\cup (\ 5\ ;\ 9\ )}$  .

$\bf 2)\ \ \dfrac{x^2+6x+9}{5+4x-x^2}\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{(x+3)^2}{x^2-4x-5}\leq 0\ \ ,\\\\\\x^2-4x-5=0\ \ \Rightarrow \ \ \ x_1=-1\ ,\ x_2=5\ \ (teorema\ Vieta)\\\\\dfrac{(x+3)^2}{(x+1)(x-5)}\leq 0\ \ ,\ \ x\ne -1\ ,\ x\ne 5\ .$

Нули числителя и знаменателя :  $\bf x_1=-3\ ,\ x_2=-1\ ,\ x_3=5$  

Расставляем знаки на интервалах :

$\boldsymbol{+++[-3\, ]+++(-1)---(5)+++}$  

Выбираем интервалы со знаком минус . И ещё добавляем число -3 , так как равенство дроби нулю возможно ( знак неравенства не строгий . )

Ответ:   $\boldsymbol{x\in \{-3\}\cup (-1\ ;\ 5\ )}$  .