!!СРОЧНО!! ОТПРАВИТЬ СЕГОДНЯ ДАМ 60 БАЛЛОВ!!
НЕ ПО ТЕМЕ-БАН
на стороне BC квадрата ABCD отметили точку м так, что BM:MC=1:2. отрезки AM и BD пересекаются в точке P.Найдите площадь тругольника APD если площадь BPM=36 см^2
Ответы
Пусть сторона квадрата ABCD равна a. Так как BM:MC=1:2, то можно записать, что BM=a/3 и MC=2a/3.
Так как площадь треугольника BPM равна 36 см^2, то можно записать:
(1/2)*BM*BP=36
(1/2)*(a/3)*BP=36
BP=72/(a/3)
BP=24a/9=a*(8/3)
Аналогично, можно найти, что CP=a*(16/9).
Теперь найдем координаты точек P, A и D.
Поскольку АМ и ВD пересекаются в P, то можно записать:
(AP/PM)*(MB/BD)*(DC/CA)=1
(AP/PM)*(1/2)*(a/a)=1
AP/PM=2
AP=2PM
Также из подобия треугольников APM и CPD можно записать:
AP/CP=PM/PD
2PM/a*(16/9)=PM/PD
PD=9a/8
Теперь можно найти координаты точек:
P: (a/2, a/2)
A: (-a/2, 3a/2)
D: (a/2, -3a/8)
Площадь треугольника APD можно найти по формуле Герона:
s=sqrt(p*(p-a)*(p-d)*(p-3d/8)),
где p=(a+d+3d/8)/2=(11a/8)/2=11a/16.
Подставив значения, получаем:
s=sqrt((11a/16)*(a/8)*(5a/16)*(3a/16))=15a^2/64.
Ответ: S=15a^2/64.
Ответ:324 cm2
Объяснение:
Треугольники BPM и APD подобны, по 2-ум углам (1 признак подобия).
Отношение подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия равен отношению стороны AD к BM, т.е. 3x:1x (3x=1x+2x, т.к. ABCD квадрат).
Следовательно: S(APD)=36*3^2=324 cm2