12. Між числами 5 і -625 вставити два таких числа, щоб вони разом з даними утворювали геометричну прогресію.
помогите пожалуйста
Ответы
Ответ:Для того, щоб утворити геометричну прогресію, кожне наступне число повинно бути отримано множенням попереднього на фіксований знаменник q.
Нас цікавлять два числа між 5 і -625. Перше з них будемо позначати як 5q, а друге -625q. Тоді ми можемо записати наступну рівність:
5q * q * q * ... * q = -625q
де q - знаменник геометричної прогресії, а кількість множників дорівнює кількості чисел, які ми хочемо вставити між 5 і -625. Можна спростити рівняння, поділивши обидві його частини на 5q:
q * q * q * ... * q = -125
Тепер ми знаємо, що добуток кількох знаменників геометричної прогресії дорівнює -125. Щоб знайти ці знаменники, ми можемо використати той факт, що -125 дорівнює (-5) в степені кількості знаменників:
q^k = -5
де k - кількість знаменників. Розв'язавши це рівняння, ми отримуємо q = -5^(1/k). Щоб цей знаменник був реальним числом, k повинне бути непарним числом.
Отже, ми можемо вставити два числа між 5 і -625 за допомогою геометричної прогресії зі знаменником q = -5^(1/3) (бо кількість знаменників повинна бути непарним числом). Перше число буде дорівнювати 5 * q = 5 * (-5^(1/3)) = -12.379, а друге число буде дорівнювати -625 * q = -625 * (-5^(1/3)) = 1547.449.
Объяснение: