Question

Об'єм фігури, утвореної при
обертанні графіка функції
f(x) = 2√/х - х при x ∈ [0; 1]
навколо осі Ох, дорівнює
=
куб.од.

Answer 1

Ответ:

Для знаходження об'єму фігури, утвореної при обертанні графіка функції f(x) навколо осі Ох, можна скористатися формулою обертання довільної кривої навколо осі Ох:

V = π ∫[a,b] (f(x))^2 dx

де a і b - межі інтегрування.

Застосуємо цю формулу до функції f(x) на інтервалі [0, 1]:

V = π ∫[0,1] (2√(x) - x)^2 dx

V = π ∫[0,1] (4x - 4x√(x) + x^2) dx

V = π [2x^2 - (8/5)x^(5/2) + (1/3)x^3] |_0^1

V = π [(2 - 8/5 + 1/3) - 0]

V = π (29/15)

V = (29π/15) куб.од

Отже, об'єм фігури, утвореної при обертанні графіка функції f(x) = 2√(x) - x при x ∈ [0,1] навколо осі Ох, дорівнює (29π/15) куб.од, де π - це число пі