Question

Варіант 1
1.Запишіть коефіцієнти квадратного рівняння
1) у² + у - 6 = 0 ; 2) - y² = 0,5 у - 6
2.Запишіть формулу для знаходження дискримінанта.
3.Запишіть формулу корені квадратного рівняння,
якщо:1)D=0;2)D<0.
4. Знайти корені квадратного рівняння:
1) 12 y² + y + 6 = 0 ;
2) 4x2 = -4x-1;
3) (x + 4)(2x – 3) - (5x - 6)(x - 3) = 10.

Answer 1

Ответ: Коефіцієнти квадратного рівняння:

у² + у - 6 = 0 має коефіцієнти a=1, b=1, c=-6

y² = 0,5 у - 6 має коефіцієнти a=-1, b=0.5, c=-6

Формула для знаходження дискримінанта:

D = b² - 4ac

де a, b, c - коефіцієнти квадратного рівняння

Формула коренів квадратного рівняння:

Якщо D = 0, то корені рівняння будуть однакові та рівні:

x = -b / (2a)

Якщо D < 0, то коренів у рівнянні немає у множині дійсних чисел.

Знайдемо корені квадратного рівняння:

12 y² + y + 6 = 0 ;

D = b² - 4ac = 1² - 4(12)(6) = -287

Оскільки D < 0, то коренів немає у множині дійсних чисел.

4x² = -4x-1;

Перенесемо всі члени в одну частину рівняння та застосуємо формулу коренів:

4x² + 4x + 1 = 0

D = b² - 4ac = 4² - 4(4)(1) = 0

x = -b / (2a) = -1/2

Отже, єдиний корінь рівняння: x = -1/2

(x + 4)(2x – 3) - (5x - 6)(x - 3) = 10.

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

2x² - 6x + 12 - 5x² + 33x - 54 = 10

-3x² + 35x - 32 = 0

D = b² - 4ac = 35² - 4(-3)(-32) = 769

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) ≈ 4.08

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) ≈ 1.05

Отже, корені рівняння: x1 ≈ 4.08 та x2 ≈ 1

Объяснение: