Question

В треугольнике РЕК на стороне РК отметили точку М так, что РМ-МК=ME и угол КЕМ равен 56р.Найдите угол PEM.​

Answer 1

Ответ:Кут РМЕ дорівнює -20°

Объяснение:За умовою треугольника РЕК, маємо:

РМ - МК = МЕ

Тобто:

МК = РМ - МЕ

У трикутнику КЕМ, знаємо, що КЕМ = 56°. Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, то КМЕ = 180° - КЕМ - МКЕ = 124°.

У трикутнику РМЕ, також можна знайти кут РМЕ, оскільки знаємо, що:

РМ - МК = МЕ

РМ = МК + МЕ

Отже, у трикутнику РМЕ:

РМЕ = 180° - МЕР - МЕП = 180° - (КМЕ + МЕР) - МЕП

Також знаємо, що:

КМЕ = 124°

МЕР = МКЕ = 180° - КЕМ - КМЕ = 20°

Тож:

РМЕ = 180° - (124° + 20°) - МЕП = 36° - МЕП

Але МК = РМ - МЕ, тому:

МЕП = МЕК + КЕП = РМ - МК + КЕМ = РМ - (РМ - МЕ) + КЕМ = МЕ + КЕМ

Таким чином:

МЕП = МЕ + КЕМ = МЕ + 56°

Отже:

РМЕ = 36° - МЕП = 36° - (МЕ + 56°) = -20° - МЕ

Кут РМЕ дорівнює -20° - МЕ, де МЕ - відстань від точки М до сторони РЕК. Щоб знайти кут PEM, потрібно знайти відстань МЕ і ввести її в формулу.