Камень брошен вертикально вверх со скоростью 8 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня составляет 1/4 часть потенциальной энергии?
Ответы
Пусть $v$ - скорость камня при подъеме на высоту $h$. Тогда потенциальная энергия камня на высоте $h$ равна $mgh$, где $m$ - масса камня, $g$ - ускорение свободного падения. Кинетическая энергия камня равна $mv^2/2$.При максимальной высоте, скорость камня равна 0, следовательно, на этой высоте кинетическая энергия равна 0. Таким образом, мы можем рассчитать высоту $h$, на которой кинетическая энергия камня составляет 1/4 потенциальной энергии, используя следующее уравнение:14mgh=12mv241mgh=21mv2Отсюда получаем:h=v28gh=8gv2Из условия задачи $v=8$ м/с, $g=9,8$ м/с$^2$. Подставляя значения, получаем:h=(8 м/с)28⋅9,8 м/с2≈6,53 мh=8⋅9,8 м/с2(8 м/с)2≈6,53 мТаким образом, на высоте примерно 6,53 метра кинетическая энергия камня составляет 1/4 потенциальной энергии.