Допоможіть будь ласка!!
1. Катет прямокутного трикутника дорівнює 15 см, а його проекція на гіпотенузу - 9 см. Знайдіть гіпотенузу три-
кутника.
2.Висота АК гострокутного рівнобедреного трикутника АС (АВ = ВС) дорівнює 12 см, а КВ = 9 см. Знайдіть основу
трикутника АВС.
3.У прямокутнику ABCD до діагоналі BD проведено пер-пендикуляри. АЕ і CF. Відомо, що АЕ - 6 см, EF = 9 см.
Знайдіть сторони прямокутника.
Ответы
Объяснение:
1. Позначимо катет прямокутного трикутника як АВ, а його проекцію на гіпотенузу як CD. Застосуємо теорему Піфагора:
AB² + BC² = AC²
AB² + 9² = AC² (оскільки CD - проекція АВ на гіпотенузу, то BD - її друга частина, тобто BC = BD - CD = 15 - 9 = 6)
AB² + 81 = AC²
AB² = AC² - 81
Також за подібністю трикутників АВС і АCD маємо:
AB/AC = CD/AC
AB/AC = 9/15
AB = (9/15) * AC
AB = (3/5) * AC
Підставляючи останнє вираз у попереднє рівняння, отримаємо:
(3/5) * AC² = AC² - 81
2AC²/5 = 81
AC² = 202.5
AC ≈ 14.22 см
Отже, гіпотенуза трикутника дорівнює близько 14.22 см.
2. Оскільки трикутник АС рівнобедрений, то АК є бісектрисою кута САВ. Позначимо основу трикутника АВ як ВС. Застосуємо теорему бісектриси:
AK/CK = AB/CB
12/(CV - 9) = 1
CV - 9 = 12
CV = 21
Отже, основа трикутника АВС дорівнює 21 см.
3. Позначимо сторони прямокутника як AB і BC, а діагональ - BD. Застосуємо теорему Піфагора до трикутників АВЕ і ВСF:
AE² + BE² = AB²
CF² + BF² = BC²
Оскільки АЕ = CF = 6 см, а EF = 9 см, то можемо скласти наступну систему рівнянь:
AE² + BE² = AB²
(AE + EF)² + (BC - EF)² = BC²
Підставляючи в перше рівняння AE = 6, отримаємо:
36 + BE² = AB²
BE² = AB² - 36
Підставляючи в друге рівняння AE = 6 і EF = 9, отримаємо:
15² + (BC - 9)² = BC²
225 + BC² - 18BC + 81 = BC²
18BC = 306
BC = 17
Підставляючи останнє значення у перше рівняння, отримаємо:
BE² = AB² - 36 = AB² - 6²
BE² + 36 = AB²
BE² + 36 = (BD/2)² (оскільки BD - діагональ прямокутника, то BD/2 - його радіус)
BE² + 36 = (BD²)/4
4BE² + 144 = BD²
Підставляючи у це рівняння BC = 17, отримаємо:
4AB² - 576 = 289
4AB² = 865
AB ≈ 10.45
Отже, сторони прямокутника мають довжини близько 10.45 см і 17 см.