Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=3x²-x⁴ в точці з абсцисою (-1). У відповідь запишіть значення дотичної при х=4,5​

Answer 1

Ответ:

Формула для рівняння дотичної до графіка функції f(x) в точці з абсцисою а має вигляд:

y - f(a) = f'(a)(x - a),

де f'(a) - похідна функції f(x) в точці з абсцисою а.

Знайдемо похідну від функції f(x):

f'(x) = 6x - 4x³

Підставляємо а = -1:

f'(-1) = 6·(-1) - 4·(-1)³ = -6 - 4 = -10

Отже, рівняння дотичної до графіка функції f(x)=3x²-x⁴ в точці з абсцисою (-1) має вигляд:

y - f(-1) = f'(-1)(x - (-1))

або

y + 4 = -10(x + 1)

Щоб знайти значення дотичної при х=4,5, підставимо х=4,5 в отримане рівняння та знайдемо відповідне значення у:

y + 4 = -10(4,5 + 1)

y + 4 = -10,5

y = -14,5

Отже, значення дотичної до графіка функції f(x)=3x²-x⁴ при х=4,5 дорівнює -14,5.

Объяснение:

пон?? ._.