Question

помогииитеее
Есть два рычага, которые могут свободно качаться. На каждом из них висят два бруска - один объёмом 1 литр, а второй - объёмом 2 литра, как показано на рисунке. Известно, что бруски тонут в воде. В случае А плечи рычага равны. В случае в плечо на стороне большего бруска в 2 раза короче, чем на стороне меньшего. Бруски полностью погружены в воду, при этом рычаги находятся в равновесии. Что произойдёт, если рычаги с брусками достать из воды? ​

Answer 1

Ответ:

В случае А рычаг выйдет из равновесия, а в случае В равновесие не нарушится (третий вариант ответа).

Объяснение:

Рычаг находится в равновесии, если произведение силы на плечо по обе стороны опоры одинаково:

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

——————————————

На бруски, находящиеся в воде, действуют две силы: сила тяжести, направленная вниз, и выталкивающая сила, направленная вверх.

Обозначим плотность воды как ρ, плотность материала первого бруска как ρ₁, а второго как ρ₂.

Для двух вариантов $V_2 = 2V_1$:

$F_1 = F_T - F_a = mg - \rho gV_1 = \rho _1 V_1g - \rho gV_1 = gV_1(\rho - \rho _1) \ \ \bold{(1)}$

$F_2 = gV_2(\rho - \rho _2) = 2gV_1(\rho - \rho _2) \ \ \bold{(2)}$

Вариант А.

$d_1 = d_2 \ \Longrightarrow \ F_1 = F_2 \ \ \bold{(3)}$

Подставим (1) и (2) в (3):

$gV_1(\rho - \rho _1) = 2gV_1(\rho - \rho _2)$

$\rho - \rho _1 = 2\rho - 2\rho _2$

$\rho _1 = 2\rho _2- \rho$

$\rho _2 = (\rho _1+\rho)/2$

Если рычаг достать из воды, то на бруски перестанет действовать выталкивающая сила, останется только сила тяжести. Найдем отношение сил тяжести:

$\dfrac{F_{T1}}{F_{T2}} = \dfrac{V_1\rho _1}{2V_1\rho _2} = \dfrac{\rho _1}{2(\rho _1+\rho)/2} = \dfrac{\rho _1}{\rho _1+\rho}$

Это отношение при любых значениях (положительных) меньше единицы, что означает, что первый брусок легче, чем второй, а значит рычаг выйдет из равновесия.

Вариант В.

$d_1 = 2d_2 \ \Longrightarrow \ 2F_1 = F_2 \ \ \bold{(4)}$

Подставим (1) и (2) в (4):

$2(gV_1(\rho - \rho _1)) = 2gV_1(\rho - \rho _2)$

$\rho - \rho _1 = \rho - \rho _2$

$\rho _1 = \rho _2$

Плотности брусков одинаковые, найдем отношение сил тяжести:

$\dfrac{F_{T1}}{F_{T2}} = \dfrac{V_1\rho _1}{2V_1\rho _2} = \dfrac{\rho _1}{2\rho _2} = \dfrac{1}{2}$

Подставим в формулу рычага:

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \ \Longrightarrow \ \dfrac{F_1}{F_2} = \dfrac{d_2}{d_1}$

$\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$

Равновесие сохранится, если рычаг достать из воды.

Правильный третий вариант ответа.

#SPJ1