Даны три вершины параллелограмма ABCD: A(2,4), B(-3,2), C(5,9). Найти координаты четвёртой вершины и периметр параллелограмма ABCD.
Ответы
Ответ:22,32
Объяснение:
Для нахождения координат четвертой вершины параллелограмма можно воспользоваться тем фактом, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Таким образом, мы можем найти середину диагонали AC и использовать ее координаты для нахождения координат вершины D.
Найдем координаты середины диагонали AC:
x = (2 + 5)/2 = 3,5
y = (4 + 9)/2 = 6,5
Середина диагонали AC имеет координаты (3.5, 6.5).
Найдем вектор AB:
АВ = В - А = (-3, 2) - (2, 4) = (-5, -2)
Найдем координаты вершины D:
D = C + AB = (5, 9) + (-5, -2) = (0, 7)
Таким образом, координаты вершины D равны (0, 7).
Найдем длины сторон параллелограмма:
AB = корень((-5)^2 + (-2)^2) = корень(29)
BC = корень((5 - (-3))^2 + (9 - 2)^2) = корень(98)
CD = корень((0 - 5)^2 + (7 - 9)^2) = корень(29)
DA = корень((0 - 2)^2 + (7 - 4)^2) = корень(13)
Найдем периметр параллелограмма:
P = AB + BC + CD + DA = корень(29) + корень(98) + корень(29) + корень(13) ≈ 22.32
Ответ: координаты вершины D равны (0, 7), периметр параллелограмма ABCD ≈ 22.32.