Question

Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Решение.

Применяем метод замены переменной . Обозначаем подкоренное выражение новой переменной t .

$\bf \displaystyle \int \frac{dx}{cos^22x\cdot \sqrt[3]{\bf (0,125\cdot tg\, 2x-1)^5}}=\\\\\\\\\star \ t=0,125\cdot tg\, 2x-1\ ,\ dt=0,125\cdot \frac{1}{cos^22x}\cdot 2\cdot dx=\frac{0,25}{cos^22x}\, dx=\frac{dx}{4\, cos^22x}\ \star \\\\\\\\=4\int \frac{dt}{\sqrt[3]{\bf t^5}}=4\int t^{^{-\frac{5}{3}}}\, dt=4\cdot \frac{t^{^{-\frac{2}{3}}}}{-2/3}+C=-\dfrac{6}{t^{^{\frac{2}{3}}}}+C=\\\\\\=-\frac{6}{\sqrt[3]{\bf (0,125\cdot tg\, 2x-1)^2}}+C$