Question

Знайдіть найменшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють 7 см, 15 см і 20 см.

Answer 1

Використаємо формулу Герона

$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{7+15+20}{2}=\frac{42}{2}=21$

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{21(21-7)(21-15)(21-20)}=\sqrt{21*14*6*1}= \sqrt{42^2}=42$

Можемо знайти висоти трикутника

$S=\frac{1}{2} ah_a, h_a=\frac{2S}{a}=\frac{2*42}{7}=12$

$h_b=\frac{2S}{b}=\frac{2*42}{15}=5,6$

$h_c=\frac{2S}{c}=\frac{2*42}{20}=4,2$

Отже, найменша сторона трикутника дорівнює $4,2$ см