Question

1. Яка з наведених послідовностей є нескінченно спадною геомет­ричною прогресією?
а) 1; -1; 1; -1;...
б) 1; 3; 9; 27;...
в) 27; 9; 3;...
г) 6; 5; 4; 3;...

2. Чому дорівнює другий член нескінченно спадної геометричної прогресії, сума якої 9, а знаменник -1/3?
а) 6
б) -6
в) 4
г) -4

3. Чому дорівнює перший член нескінченно спадної геометричної прогресії, сума якої 9, а знаменник 1/3
а) 6
б) -6
в) 1/6
г) -1/6

4. Обчисліть суму нескінченно спадної геометричної прогресії, перший член якої дорівнює 12, а знаменник дорівнює -1/2.
а) 16
б) 8
в) 9
г) 18

Answer 1

Відповідь: б) 1; 3; 9; 27;...
Загальний вираз нескінченно спадної геометричної прогресії зі знаменником q = -1/3 має вигляд aₙ = a₁(q)^(n-1). Сума нескінченної геометричної прогресії зі знаменником q і першим членом a₁ може бути обчислена як S = a₁/(1-q). Таким чином, з умови задачі маємо:
S = 9, q = -1/3, a₁ = a

Тоді a = S(1-q) = 9(1-(-1/3)) = 12. Значить, другий член нескінченно спадної геометричної прогресії дорівнює a₂ = a₁q = 12(-1/3) = -4.

Відповідь: г) -4.

Аналогічно попередньому завданню, з умови маємо:
S = 9, q = 1/3, a₁ = a

Тоді a = S(1-q) = 9(1-(1/3)) = 6. Значить, перший член нескінченно спадної геометричної прогресії дорівнює a₁ = 6.

Відповідь: а) 6.

Сума нескінченно спадної геометричної прогресії з першим членом a₁ і знаменником q може бути обчислена як S = a₁/(1-q). З умови маємо:
a₁ = 12, q = -1/2

Тоді S = a₁/(1-q) = 12/(1-(-1/2)) = 8.

Відповідь: б) 8.

Answer 2

Ответ:

1) б)1; -1; 1; -1

2 г) -4

3) а) 6

4) б)8