Question

Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 4 см. Знайдіть площу його проекції на площину, яка з площиною цього трикутника утворює кут 30°.

Answer 1

Ответ:

Проекція фігури на площину зменшує її площу у відповідному відношенні. Оскільки площа проекції зменшується в 2 рази (оскільки кут між площиною трикутника і площиною проекції дорівнює 30°, що є кутом 60° між площинами, і косинус 60° дорівнює 1/2), площа проекції рівностороннього трикутника дорівнює 1/2 від його площі.

Площа рівностороннього трикутника зі стороною 4 см дорівнює:

$S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}(4\text{ см})^2 = 4\sqrt{3} \text{ см}^2$

Тоді площа проекції дорівнює:

$S' = \frac{1}{2}S = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} \text{ см}^2 = 2\sqrt{3} \text{ см}^2$.

Відповідь: площа проекції рівностороннього трикутника на площину, яка утворює кут 30° з площиною трикутника, дорівнює 2√3 кв.см.