3 якою мінімамальною швидкістю потрібно кинути вниз м'яч з висоти h, щоб після абсолютно пружного удару об землю він підскочів на висоту 3h? Опором повітря знехтуйте
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Для розв'язання цієї задачі ми можемо використати закон збереження енергії. Коли м'яч перетинає рівень землі, його потенціальна енергія дорівнює mgh, де m - маса м'яча, g - прискорення вільного падіння, h - висота падіння м'яча. Після того, як м'яч відскочує від землі, він досягає максимальної швидкості, яка визначається за допомогою закону збереження енергії:
1/2 mv^2 = mgh,
де v - швидкість м'яча після падіння на землю. Після цього м'яч підскакує на висоту 3h, зберігаючи свою кінетичну енергію. Тому ми можемо записати:
1/2 mv^2 = mgh + 1/2 mv_1^2,
де v_1 - швидкість м'яча на висоті 3h.
Оскільки після абсолютно пружного удару м'яч змінює напрямок руху, але зберігає свою кінетичну енергію, ми можемо записати ще одне рівняння збереження енергії:
1/2 mv_1^2 = mgh.
Підставляючи друге рівняння у перше, ми отримуємо:
1/2 mv^2 = 4mgh,
або
v = sqrt(8gh).
Тому мінімальна швидкість, яку потрібно кинути м'яча з висоти h, щоб після абсолютно пружного удару об землю він підскочив на висоту 3h, дорівнює sqrt(8gh).