Question

30 БАЛЛОВ! Помогите пожалуйста, буду очень благодарна!! 1) sin²2x-sin²x=0,5; 2) sin²x-cos²x=-0,5​

Answer 1

1)sin²2x – sin²x = 0,5

Сначала воспользуемся формулой двойного угла для синуса:

sin 2x = 2sin x cos x

Тогда можем переписать данное уравнение в виде:

2sin x cos x * (sin x + 1) * (sin x - 1/2) = 0

Следовательно, развязки могут быть:

sin x = 0

cos x = 0

sin x = -1 (тогда sin x + 1 = 0)

sin x = 1/2 (тогда sin x – 1/2 = 0)

Решая каждое из этих уравнений, мы получаем:

sin x = 0 => x = kπ, где k – целое число

cos x = 0 => x = (k + 1/2)π, где k – целое число

sin x = -1 => x = 3π/2 + 2kπ, где k – целое число

sin x = 1/2 => x = π/6 + 2kπ или x = 5π/6 + 2kπ, где k – целое число

2)sin²x – cos²x = -0,5

Сначала воспользуемся формулой разности квадратов:

sin²x – cos²x = (sin x + cos x) * (sin x – cos x)

Итак, имеем уравнение:

(sin x + cos x)*(sin x – cos x) = -0,5

Обратите внимание, что значение левой части уравнения может быть от –1 до 1, а значение правой части уравнения – от –0.5 до 0. Поэтому это уравнение не имеет решений.

Следовательно, решений для этого уравнения не существует.