Значение арифметического выражения 9⁸*3²⁰–3¹⁰–9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Ответы
Вычисляем значение выражения:
9⁸ * 3²⁰ – 3¹⁰ – 9 = 43046721 * 3486784401 – 59049 – 9 = 150094635296999121 – 59058
Переводим полученное число в систему счисления с основанием 3. Для этого необходимо разложить число на разряды, начиная с младшего разряда. Затем каждый разряд заменяем на соответствующую цифру в троичной системе счисления.
150094635296999121 – 59058 = 150094635296940063
В троичной системе счисления полученное число будет выглядеть следующим образом:
12001002000012102010100212010100
Теперь нужно посчитать, сколько цифр "2" содержится в этой записи. Для этого просто просуммируем количество цифр "2" в каждом разряде:
1 2 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 1 2 1 0 1 0 1 0 0 2 1 0 1 0 1 0 1 0 0
В итоге получаем, что в записи числа содержится 10 цифр "2".