Question

Сторони основ прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 15 см і 20 см, а діагональ - 526 см. Знайдіть:

а) Бічну поверхню паралелепіпеда
б) Площу перерізу, проведену через діагональ основи і протилежну вершину іншої основи

Answer 1

а) Бічна поверхня паралелепіпеда складається з двох прямокутників, площі яких дорівнюють добутку довжини і ширини паралелепіпеда. Оскільки довжина і ширина основи дорівнюють 15 см і 20 см відповідно, то площа одного прямокутника буде:

$S_1 = 15 \cdot 20 = 300$ (см²)

Отже, бічна поверхня паралелепіпеда складається з двох таких прямокутників, тому її площа дорівнює:

$S_{б} = 2S_1 = 2 \cdot 300 = 600$ (см²)

б) Площа перерізу, проведеного через діагональ основи і протилежну вершину іншої основи, є площею паралелограма, побудованого на векторному добутку векторів, що спрямовані вздовж діагоналей основи і через протилежні вершини. Довжина діагоналі основи визначається за теоремою Піфагора:

$d = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{625} = 25$ (см)

Таким чином, площа перерізу дорівнює добутку довжини діагоналі основи і відстані між протилежними вершинами:

$S_п = d \cdot h$

Відстань між протилежними вершинами можна знайти за теоремою Піфагора в правильному трикутнику з катетами 15 см і 20 см:

$h = \sqrt{d^2 - 15^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 225 - 400} = \sqrt{0} = 0$ (см)

Отже, площа перерізу дорівнює нулю, оскільки відстань між протилежними вершинами дорівнює нулю.