Question

СРОЧНО

1. Скласти квадратне рівняння, коренями якого є числа:

а) 2 і 7; 4 – √2 і 4 + √2.

2. Число –2 є коренем рівняння х


2 – 6х + q = 0. Знайти значення q та другий


корінь рівняння.

3 Знайти суму та добуток коренів рівняння: 2х2 – 7х + 3 = 0.

4 Відомо, х1 та х2 – корені рівняння х2 + 4х – 15 =0. Не розв’язуючи
рівняння знайти, знайти значення виразу х1^2 x2^2 + x1 x2^2




.

Answer 1

1) Квадратне рівняння, коренями якого є 2 і 7:

(x-2)(x-7) = 0

x^2 - 9x + 14 = 0

Квадратне рівняння, коренями якого є 4 – √2 і 4 + √2:

(x - 4 + √2)(x - 4 - √2) = 0

x^2 - 8x + 14 = 0

2) Замінюємо x на -2 і вирішуємо рівняння:

2 - 6(-2) + q = 0

q = 10

Підставляємо q = 10 і знаходимо другий корінь рівняння:

2 - 6x + 10 = 0

-6x = -12

x = 2

3) Добуток коренів рівняння знаходимо, множачи коефіцієнти при x:

a = 2, b = -7, c = 3

x1 * x2 = c / a = 3 / 2

Суму коренів знаходимо, за формулою:

x1 + x2 = -b / a = 7 / 2

4) Відомо, що х1 та х2 – корені рівняння x^2 + 4x – 15 = 0. Тоді:

x1 * x2 = -15

x1 + x2 = -4

Знаходимо x1^2 * x2^2, за формулою:

x1^2 * x2^2 = (x1 * x2)^2 = (-15)^2 = 225

Знаходимо x1 * x2^2, за формулою:

x1 * x2^2 = x1 * (x1 * x2) = x1^2 * x2 = -15