Question

(3x^2-4)^2-4(bx^2-4)-5=0 сколько будет

 

Answer 1

если  b = 3  ,то есть решение

(3x^2-4)^2-4(3x^2-4)-5=0
заменяем выражение (3x^2-4)  на переменную     y
y^2 - 4y -5 =0
Дискриминант
D = (-4)^2 -4*1*(-5) = 36 ;   √D = -/+ 6
y1 = 1/2 (4 -6) = -1 
y2 = 1/2 (4 +6) = 5
обратная замена переменной на выражение

y1 = (3x^2-4)  = -1
3x^2-4  = -1
3x^2 = 3
x^2 = 1;  
x = -/+1
x1 = -1
x2 =  1

y2 = (3x^2-4)  = 5
3x^2-4  = 5
3x^2 = 9
x^2 = 3;  
x = -/+ √3
x3 = - √3
x4 =   √3

ответ x = {- √3; -1; 1; √3}

Answer 2

(3x² - 4)² - 4(3x² - 4) - 5 = 0
Ввести новую переменную
t = 3x² - 4
t² - 4t - 5 = 0 
а = 1;  b = -4; c = -5
D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

t₁ = - b  + √D    =  - ( - 4) + √36    =    4 +  6   = 5
             2a                   2 * 1                     2

t₂ = - b  - √D    =   - ( - 4) - √36    =    4 - 6   = -1
             2a                   2 * 1                     2

При t₁ = 5, 
t = 3x² - 4
5 = 3x² - 4
3x² = 9
x² = 3
x₁ = -√3,  x₂ = √3

При t₂ = -1, 
t = 3x² - 4
-1 = 3x² - 4
3x² = 3
x² = 1
x₁ = -1,  x₂ = 1

Ответ:  -√3, -1, 1, √3