Ответы
Ответ:
Ми можемо скористатися формулою для знаходження коренів квадратного рівняння:
x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,
де a, b, c - коефіцієнти рівняння.
В нашому випадку:
a = 1, b = -11, c = q.
Знаходимо дискримінант:
D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4(1)(q) = 121 - 4q.
За умовою задачі, корінь -4 є одним з коренів рівняння. Тому:
(x + 4)(x - x2) = 0,
де x2 - другий корінь рівняння.
Розкриваємо дужки та спрощуємо:
x^2 - x2x + 4x - 4x2 = 0,
x^2 + (3 - x2)x - 4x2 = 0.
За формулою квадратного рівняння, другий корінь можна знайти як:
x2 = (3 ± √D) / 2.
Оскільки ми вже знаємо, що один з коренів дорівнює -4, то можемо скористатися цим фактом та знайти другий корінь:
-4 = (3 ± √D) / 2,
√D = 11,
D = 121.
Підставляємо D у формулу для знаходження q:
121 - 4q = (-4) (-x2) q,
121 - 4q = 4x2q,
q(4x2 + 4) = 121,
q = 121 / (4x2 + 4).
Підставляємо x2 = -4 у формулу для знаходження q:
q = 121 / (4(-4)^2 + 4) = 121 / 68 = 1.7794 (округлюємо до чотирьох знаків після коми).
Отже, значення q дорівнює 1.7794, а другий корінь рівняння дорівнює 7.