Question

Знайдіть найбільше і найменше значення функції на заданому проміжку: y=1/4x^4-2x^2. [-2;2]

Answer 1

Щоб знайти найбільше та найменше значення функції y на заданому проміжку [-2, 2], необхідно спочатку знайти критичні точки функції, а потім обчислити значення функції в цих точках, а також на кінцях проміжку.

Критичні точки можна знайти, взявши похідну функції y та прирівнявши її до нуля:

y' = x^3 - 4x = x(x^2 - 4) = x(x - 2)(x + 2)

Отже, критичні точки функції y знаходяться в точках x = -2, x = 0 та x = 2.

Тепер обчислимо значення функції y в кожній з цих точок та на кінцях проміжку:

y(-2) = 1/4(-2)^4 - 2(-2)^2 = 8
y(0) = 1/4(0)^4 - 2(0)^2 = 0
y(2) = 1/4(2)^4 - 2(2)^2 = -8

Отже, найбільше значення функції на проміжку [-2, 2] дорівнює 8, а найменше значення дорівнює -8