Question

Около конуса, радиус основания которого равен 1 см, а образующая равна 2 см, описан шар. Найдите его объем.
Найдите объем шара, вписанного в правильный тетраэдр с ребром 1 см.

Answer 1

Ответ:

32✓3/27

Объяснение:

При черчении осевого сечения конуса, получаем равнобедренный треугольник ABC.

Радиус основания конуса равен половине основания треугольника AC, а образующие - его боковые стороны AB и BC.

Радиус окружности,

описанной вокруг треугольника ABC, в том числе, является радиусом шара, описанного около конуса.

Тогда, применяем формулу для нахождения радиуса шара

r=l^2/2×√l^2-R^2

Подставляя известные данные, получаем 2/√3. Избавляемся от иррациональности: 2√3/2/

Находим объем шара

V=4/3×pi×2√3/2=32√3/27