Question

З точки до площини проведені дві похилі, одна з яких дорівнює 9 метрів, а довжина її проекції дорівнює 3 корінь із 5 см. Кут між похилими становить 120 градусів, а відрізок, що сполучає основи похилих дорівнює 21см. Знайдіть довжину проекції другої похилої

Answer 1

Розглянемо трикутник ABC, де AB - похила з довжиною 9 м, BC - проекція цієї похилої з довжиною 3√5 см, а AC - відрізок, що сполучає основи похилих з довжиною 21 см. Кут між похилими дорівнює 120 градусів.

Застосуємо теорему косинусів до трикутника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB·BC·cos(120°)

21^2 = 9^2 + (3√5)^2 - 2·9·3√5·cos(120°)

441 = 81 + 45 - 54√5·(-0.5)

360 = 54√5

AC = 6√5

Отже, довжина другої похилої, що проходить через точку А і має проекцію BC, дорівнює:

BD = 2·AC = 12√5 см.