Question

y= 2x × sin x
допоможіть будь ласка, знайти похідну ​

Answer 1

Ответ: Y' = 2cos(x) + 2x*cos(x).

Пошаговое объяснение:

Для знаходження похідної функції Y = 2x * sin(x), спочатку скористаємося правилом добутку, щоб розділити цю функцію на дві окремі функції:

Y = f(x) * g(x), де f(x) = 2x та g(x) = sin(x).

Тоді похідна за правилом добутку має вигляд:

Y' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x),

де f'(x) та g'(x) - похідні від функцій f(x) та g(x) відповідно.

Отже, знаходження похідних для нашої функції:

f(x) = 2x, тоді f'(x) = 2;

g(x) = sin(x), тоді g'(x) = cos(x).

Підставляючи ці значення у формулу для похідної за правилом добутку, маємо:

Y' = 2cos(x) + 2x*cos(x).

Отже, похідна функції Y = 2x * sin(x) дорівнює Y' = 2cos(x) + 2x*cos(x).