Question

складіть квадратне рівняння з цілими кофіцієнтами якщо корені цого рівняння дорівнюють.
2\3 і -1

Answer 1

Нехай х1=2/3 і х2= -1.

Тоді

$x1 + x2 = \frac{2}{3} - 1 = - \frac{1}{3} \\ x1 \times x2 = \frac{2}{3} \times ( - 1) = - \frac{2}{3}$

За теоремою, оберненою до т.Вієта, числа х1 і х2 є коренями рівняння

${x}^{2} + \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} = 0$

Помножимо обидві частини цього рівняння на 3, отримаємо квадратне рівняння із цілими коефіцієнтами:

$3 {x}^{2} + x - 2 = 0$