Question

❗️Срочно помогите❗️решить контрольную роботу с алгебри 10 клас по темі похідна та її застосування
1. Знайдіть похідну функції:
1) f(x) = x ^ 6
2) f(x) = 5cos x
3) varphi(x) = 3x ^ - 2
4) varphi(x) = ctgx
2. Знайдіть похідну функції:
1) f(x) = xsinx
2) g(x) = x ^ 2 - 1/x + 3
3. Тіло рухається прямолінійно за законом x(t) = 1/2 * t ^ 2 + 8t + 6 (шлях х вимірюється у метрах; час - у секундах). Знайдіть швидкість тіла в момент часу t = 7 c.
4. Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x) = x ^ 2 - 6x + 1 на проміжку [0; 4]
5. Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = = 3/4 * x ^ 4 - 2x точці з абсцисою x_{0} = 2​

Answer 1

Ответ:

1.

1) f'(x) = 6x^5

2) f'(x) = -5sinx

3) varphi'(x) = -6x^-3

4) varphi'(x) = -1/(sinx)^2

2.

1) f'(x) = xcosx + sinx

2) g'(x) = 2x + 1/x^2

3. Швидкість тіла в момент t = 7 c: v(t) = x'(t) = t + 8, тому v(7) = 7 + 8 = 15 м/c.

4. Для знаходження екстремумів функції f(x) на проміжку [a; b] потрібно знайти всі точки, де f'(x) = 0 або не існує, тобто де f''(x) змінює знак.

f'(x) = 2x - 6

f''(x) = 2, тому f''(x) > 0 на всьому проміжку [0; 4], тобто функція є випуклою, тому найменшої значення вона набуває в кінцях проміжка, а саме f(0) = 1 і f(4) = 1, найбільший значення функції - в точці x = 3, де f(3) = 10.

5. Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції f(x) в точці x = x_{0}, потрібно знайти значення f'(x_{0}) та використати формулу: y - f(x_{0}) = f'(x_{0}) * (x - x_{0}).

f(x) = 3/4 * x^4 - 2x, тоді f'(x) = 3x^3 - 2.

В точці x = 2, f'(2) = 22, тому рівняння дотичної буде: y - 10 = 22 * (x - 2).

Объяснение:

лови братюнь))