Question

Через вершину В прямокутника АВСD проведено пряму ВК, перпендикулярну до площини прямокутника. Відстань від точки К до прямої АD дорівнює √106 см, а до прямої СD - 15 см. Знайдіть сторону ВС прямокутника, якщо АВ = 5 см

А)5
Б)14
В)12
Г)9

Answer 1

Ответ:

Позначимо сторони прямокутника як AB = 5 см та BC = x см. Оскільки пряма ВК перпендикулярна до площини прямокутника, то ВК є висотою прямокутника, що опущена на сторону ВС. Таким чином, площа прямокутника дорівнює S = ВС · ВК.

За теоремою Піфагора для прямокутних трикутників ВКА і ВКС маємо:

у трикутнику ВКА: AK^2 + ВК^2 = АВ^2 = 25;

у трикутнику ВКС: CK^2 + ВК^2 = CD^2 = BC^2 + CD^2.

За умовою задачі відстань від точки К до прямої АD дорівнює √106 см, тому AK = √106 см. За теоремою Піфагора для трикутника ВКА можемо знайти ВК:

ВК^2 = АВ^2 - АК^2 = 25 - 106 = -81 (розв'язання неіснування).

Отже, помилки в умові задачі, оскільки корінь з від'ємного числа не існує. Для розв'язання потрібна додаткова інформація або поправки в умові задачі.