Дано координати трох вершин прямокутника ABCD: A (-3; -1), B (-3; 3) i D (5; -1). Накресліть цей прямокутник. Знайдіть координати вершини С. Знайдіть координати точки перетину діагоналей прямокутника. Обчисліть площу і периметр прямокутника, вважаючи, що довжина одиничного відрізка координатних осей дорівнює 1 см.
Ответы
Накреслимо прямокутник за допомогою координат вершин А, В та D:
scss
Copy code
A (-3,-1) B (-3,3)
+--------------+
| |
| |
| |
+--------------+
D (5,-1)
Координати вершини С можна знайти, враховуючи той факт, що протилежні вершини прямокутника знаходяться на одній і тій же діагоналі. Тому, щоб знайти С, ми можемо взяти координати точки B і додати до них відповідну різницю координат точки A і D:
scss
Copy code
A (-3,-1) B (-3,3)
+--------------+
| |
| |
| |
+--------------+
D (5,-1) C (5,3)
Тож, С має координати (5,3).
Для знаходження координат точки перетину діагоналей прямокутника, можна скористатися формулою точки перетину двох прямих, де прямі проходять через протилежні вершини прямокутника.
Знайдемо спочатку рівняння прямої, яка проходить через вершини А та С. Кут між цією прямою та віссю x є прямим кутом, тому нормаль до цієї прямої буде паралельна вісі y і матиме рівняння x = -3.
Рівняння прямої, яка проходить через А та С, буде мати вигляд y = mx + b, де m - це нахил прямої, а b - зміщення.
Ми можемо знайти нахил прямої, використовуючи координати вершин А та С:
Накреслимо прямокутник за допомогою координат вершин А, В та
A (-3,-1) B (-3,3)
+--------------+
| |
| |
| |
+--------------+
D (5,-1)
Координати вершини С можна знайти, враховуючи той факт, що протилежні вершини прямокутника знаходяться на одній і тій же діагоналі. Тому, щоб знайти С, ми можемо взяти координати точки B і додати до них відповідну різницю координат точки A і D:
A (-3,-1) B (-3,3)
+--------------+
| |
| |
| |
+--------------+
D (5,-1) C (5,3)
Тож, С має координати (5,3).
Для знаходження координат точки перетину діагоналей прямокутника, можна скористатися формулою точки перетину двох прямих, де прямі проходять через протилежні вершини прямокутника.
Знайдемо спочатку рівняння прямої, яка проходить через вершини А та С. Кут між цією прямою та віссю x є прямим кутом, тому нормаль до цієї прямої буде паралельна вісі y і матиме рівняння x = -3.
Рівняння прямої, яка проходить через А та С, буде мати вигляд y = mx + b, де m - це нахил прямої, а b - зміщення.
Ми можемо знайти нахил прямої, використовуючи координати вершин А та С
m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - (-1)) / (5 - (-3)) = 4/4 = 1