Question

1. В трикутнику
A(2;-1;-6);B(-1;3;
ABC з вершинами в точках
2);C(-3;1;-4) проведена медіана
AD. Знайти довжину цієї медіани.

Answer 1

Ответ:

Знайдемо координати точки D - середини відрізка BC:

$$D\left(\frac{-1-3}{2};\frac{3+1}{2};\frac{-6-4}{2}\right) = (-2;2;-5)$$

Тоді вектор медіани AD має координати:

$$\vec{AD} = \vec{D} - \vec{A} = (-2-2;2+1;-5+6) = (-4;3;1)$$

Довжина вектора $\vec{AD}$ обчислюється за формулою:

$$|\vec{AD}| = \sqrt{(-4)^2 + 3^2 + 1^2} = \sqrt{26}$$

Отже, довжина медіани AD дорівнює $\sqrt{26}$.