Ответы
Ответ:
Для знаходження точок екстремуму функції потрібно взяти похідну та прирівняти її до нуля.
f(x) = 2/x + 3x
f'(x) = -2/x^2 + 3
Точки екстремуму будуть відповідати значенням x, при яких f'(x) = 0, тобто
-2/x^2 + 3 = 0
3 = 2/x^2
x^2 = 2/3
x = ± √(2/3)
Однак, повинні бути враховані обмеження розглядаємої функції на відрізку (0.5,3). Як легко бачити, значення x = √(2/3) не входить в цей проміжок.
Отже, знайдені точки екстремуму є:
x = -√(2/3) та x = √(2/3) (але в другому випадку точка не входить до заданого проміжку)
Перевіримо характер знайдених точок екстрмуму за другою похідною.
f''(x) = 4/x^3
f''(-√(2/3)) < 0, тому ця точка є максимумом.
Отже, єдиним розв'язком задачі є точка екстремуму:
(√(2/3), f(√(2/3))) = (√(2/3), 3/√2) ≈ (0.817, 2.121)