Ответы
Ответ:
Дослідження функції:
Почнемо зі знаходження нулів функції:
x^3 - 3x - 3 = 0
Застосуємо метод Кардано для розв'язання цього рівняння:
Заміна x = y + (1/y) допоможе знизити степінь рівняння та отримати:
y^6 - 3y^4 - 3y^2 + 1 = 0
Тепер можна замінити y^2 = z, отримаємо:
z^3 - 3z - 1 = 0
Застосуємо метод Ньютона для знаходження наближеного значення кореня з точністю до 10^-6:
x_0 = 1, x_1 = 1.83333, x_2 = 1.87939, x_3 = 1.87939
Отже, функція має три корені: x ≈ -1.88, x ≈ -0.35, та x ≈ 1.88
Далі, знайдемо першу та другу похідні функції:
f(x) = x^3 - 3x - 3
f'(x) = 3x^2 - 3
f''(x) = 6x
f'(x) = 0, коли x = ±1
Тепер можна побудувати таблицю знаків для кожного інтервалу між коренями:
x -∞ -1.88 -0.35 1.88 +∞
f'(x) - + -
\ / \
f(x) - 0 -4.25 2.71 +
/ \ /
f''(x) > 0 + + + + +
f''(x) < 0 - - - - -
f''(x) = 0
З графіка функції можна побачити, що функція має один максимум та один мінімум:
f(-1.88) ≈ 0
f(1.88) ≈ 2.71
Тепер можна побудувати графік функції f(x):
![Графік функції f