!!!СРОЧНО!!! Дам 70 балів
1. Знайдіть суму восьми перших перших членів арифметичної прогресії , якщо її перший член a1=5, а різниця d=-2.
2. Знайдіть суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії 36; 34,5;...
3. Знайдіть суму всіх двоцифрових числел, які кратні числу 7.
Дуже Треба до завтра.
ДЯКУЮ)
Ответы
Ответ:
Сума перших n членів арифметичної прогресії з першим членом a1 та різницею d обчислюється за формулою: Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d). Підставляємо відповідні значення: a1 = 5, d = -2, n = 8. Отже, Sn = (8/2)(25 + (8-1)(-2)) = 4(10 - 14) = -16.
Сума перших n членів арифметичної прогресії з першим членом a1 та різницею d обчислюється за формулою: Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d). Підставляємо відповідні значення: a1 = 36, d = -1,5, n = 20. Отже, Sn = (20/2)(236 + (20-1)(-1,5)) = 10(72 - 28,5) = 435.
Двоцифрові числа, кратні 7, є наступні: 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98. Їх сума дорівнює: 14 + 21 + 28 + 35 + 42 + 49 + 56 + 63 + 70 + 77 + 84 + 91 + 98 = 735.
Объяснение:
1. Спочатку знайдемо восьмий член прогресії: a8 = a1 + 7d = 5 + 7*(-2) = -9.
Тепер можна скористатися формулою для суми перших n членів арифметичної прогресії:
Sn = n*(a1 + an)/2,
де n = 8, a1 = 5, an = -9.
Отже, Sn = 8*(5 - 9)/2 = -16.
2. Тут також можна скористатися формулою для суми перших n членів арифметичної прогресії:
Sn = n*(a1 + an)/2,
де n = 20, a1 = 36, d = a2 - a1 = 34.5 - 36 = -1.5.
Знайдемо an:
an = a1 + (n-1)*d = 36 + 19*(-1.5) = 7.5.
Отже, Sn = 20*(36 + 7.5)/2 = 825.
3. Двоцифрове число кратне 7, якщо його одиниці дорівнюють 7 або 4 (14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98). Їх сума:
14 + 21 + ... + 98 = (14 + 98)*7/2 = 56*7 = 392.