1) В опуклому многокутнику 77 діагоналей. Знайдіть кількість його кутів.
2) В опуклому многокутнику сума кутів дорівнює 1620 градусів.
Знайдіть кількість його сторін і кутів.
Ответы
Объяснение:
1) Формула для знаходження кількості діагоналей в опуклому многокутнику: D = n(n-3)/2, де n - кількість вершин. Підставляємо дані: 77 = n(n-3)/2. Розв'язуємо рівняння: n^2 - 3n - 154 = 0. Знаходимо корені: n1 = -11, n2 = 14. Оскільки кількість вершин не може бути від'ємною, то n = 14. Формула для знаходження кількості кутів в опуклому многокутнику: S = (n-2) 180°, де S - сума всіх кутів. Підставляємо дані: S = (14-2) 180° = 2160°. Формула для знаходження кількості кутів в опуклому многокутнику: A = S/n, де A - міра кута. Підставляємо дані: A = 2160°/14 ≈ 154,3°. Отже, в опуклому многокутнику з 77 діагоналями 14 кутів.
2) Формула для знаходження кількості кутів в опуклому многокутнику: S = (n-2) 180°, де S - сума всіх кутів, n - кількість вершин. Підставляємо дані: S = 1620°. Розв'язуємо рівняння: (n-2) 180° = 1620°. Знаходимо корінь: n = 12. Отже, в опуклому многокутнику з сумою кутів 1620 градусів 12 сторін і кутів. Кожен кут дорівнює A = S/n = 135°.