Question

Допоможіть,завдання на фото

Answer 1

Ответ:

1)  Найдём производную дроби по формуле  $\bf \Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$  .

$\bf y=\dfrac{x-7}{x^2-3}\ \ ,\ \ x_0=2\\\\\\y'=\dfrac{2\cdot (x^2-3)-(x-7)\cdot 2x}{(x^2-3)^2}=\dfrac{14x-6}{(x^2-3)^2}$  

Подставим значение  х=2 .

$\bf y'(x)=\dfrac{14\cdot 2-6}{(2^2-3)^2}=\dfrac{22}{1}=22$                  

$\bf 2)\ \ f(x)=\dfrac{1}{3}\, x^3+x^2$  

Так как касательная  параллельна прямой  $\bf y=8x$  , то их угловые коэффициенты равны . Угловой коэффициент прямой равен  k=8 , а угловой коэффициент касательной равен  $\bf k=f'(x_0)$ , где  $\bf x_0$ - точка  касания.

$\bf f'(x)=x^2+2x\ \ ,\\\\x^2+2x=8\ \ ,\ \ x^2+2x-8=0\neq \ \ \to \ \ (x+1)^2-7=0\ \ ,\\\\(x+1-\sqrt7)(x+1+\sqrt7)=0\\\\x_1=-1+\sqrt7\ ,\ x_2=-1-\sqrt7$

Абсциссы точек касания :  $\bf x_1=-1+\sqrt7\ ,\ x_2=-1-\sqrt7$  

Сумма абсцисс равна  $\bf x_1+x_2=-2$  .