20 37 20 / 259 200% доом зоо скрещивающиеся прямые. ную прямой а. Докажите, что b и с Прямая м пересекает сторону АВ треугольника АВС. Каково вза- имное расположение прямых м и ВС, если: а) прямая м лежит в плоскости АВС и не имеет общих точек с отрезком АС; б) пря- мая м не лежит в плоскости АВС? - 38 Через вершину А ромба ABCD проведена прямая а, параллель- ная диагонали BD, а через вершину с прямая ь, не лежащая в плоскости ромба. Докажите, что: а) прямые а и CD пересека- ются; б) а и b - скрещивающиеся прямые. 39 Докажите, что если AB и CD скрещивающиеся прямые, то AD и ВС также скрещивающиеся прямые. 40 На скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно -----
Ответы
Відповідь:Докажите, что прямая м пересекает сторону АВ треугольника АВС.
Для доказательства этого факта можно воспользоваться теоремой о трёх перпендикулярах, которая утверждает, что если из точки опущены перпендикуляры на три прямые, проходящие через эту точку, то они будут пересекаться в одной точке.
В данном случае можно провести перпендикуляры из точки пересечения прямых а и с на стороны АВ и АС соответственно. Если они пересекутся в одной точке, то это будет означать, что прямая м пересекает сторону АВ треугольника АВС.
Каково взаимное расположение прямых м и ВС, если:
а) прямая м лежит в плоскости АВС и не имеет общих точек с отрезком АС;
б) прямая м не лежит в плоскости АВС?
а) Если прямая м лежит в плоскости АВС и не имеет общих точек с отрезком АС, то можно сделать вывод, что прямая м параллельна отрезку АС. Таким образом, взаимное расположение прямых м и ВС - параллельные.
б) Если прямая м не лежит в плоскости АВС, то она пересекает эту плоскость в некоторой точке. Прямая ВС также лежит в этой плоскости и пересекает её по отрезку АС. Если прямые м и ВС не параллельны, то они пересекаются в некоторой точке, которая лежит и на прямой м, и на отрезке АС. Это противоречит условию, что прямая м не имеет общих точек с отрезком АС. Следовательно, прямые м и ВС должны быть параллельными
Пояснення: