Ответы
Для знаходження значення "а" в рівняннях з вказаними умовами, можна використати властивості рівнянь та вирішити їх за відповідними правилами.
a) (a - 4)x = 12, якщо рівняння має корінь -4.
Якщо рівняння має корінь -4, то значення "a" повинно бути таким, щоб при підстановці -4 в рівняння воно стало істинним. Значить, (a - 4)(-4) = 12. Розв'яжемо це рівняння:
(a - 4)(-4) = 12
-4a + 16 = 12
-4a = 12 - 16
-4a = -4
a = -4 / -4
a = 1
Таким чином, значення "а" в цьому рівнянні дорівнює 1.
(a + 2)x = -6, якщо рівняння має один корінь.
Якщо рівняння має один корінь, то значення "a" повинно бути таким, щоб при підстановці в рівняння воно стало істинним. Значить, (a + 2)(x) = -6. Розв'яжемо це рівняння:
(a + 2)x = -6
a + 2 = -6 / x (припускаємо, що x не дорівнює нулю)
a = -2 - 6 / x
Таким чином, значення "а" в цьому рівнянні залежить від значення "x" та може бути виражене як -2 - 6 / x.
в) (5 + а)x = −3, якщо рівняння не має коренів.
Якщо рівняння не має коренів, то значення "a" може бути будь-яким, таким щоб при підстановці в рівняння воно стало неправдивим. Значить, можемо вибрати, наприклад, a = 0:
(5 + 0)x = −3
5x = -3
Це рівняння має коренем -3/5. Отже, вибране значення "a" не задовольняє умові рівняння не мати коренів.
г) (9 - а)x = a - 9, якщо рівняння має безліч коренів.
Якщо рівняння має безліч коренів, то значення "a" може бути будь-яким, таким щоб при підстановці в рівняння воно стало істинним. Значить, можемо вибрати, наприклад, a = 0:
(9 - 0)x = 0 - 9
9x = -9
Це рівняння має коренем -1. Отже, вибране значення "a" не задовольняє умові рівняння мати безліч коренів.
Таким чином, для рівнянь a) і 6) ми знайшли значення "a" в залежності від іншої змінної, а для рівнянь в) і г) значення "a" може бути будь-яким, оскільки рівняння мають один корінь та безліч коренів відповідно.