Question

Решить систему уравнений методом подстановки {х
+у=5, Ху=6​

Answer 1

Из первого уравнения системы можно выразить одну из переменных через другую: x = 5 - y. Подставим это выражение во второе уравнение:

(5 - y) * y = 6

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

y^2 - 5y + 6 = 0

Решим полученное квадратное уравнение:

y1 = 2, y2 = 3

Теперь найдем соответствующие значения x:

x1 = 5 - y1 = 3, x2 = 5 - y2 = 2

Таким образом, система имеет два решения: (3, 2) и (2, 3).

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь методом підстановки, спочатку виразимо одну змінну через іншу в одному з рівнянь, а потім підставимо цей вираз в інше рівняння та знайдемо значення змінної.

Система рівнянь:

х + у = 5 ---(1)

ху = 6 ---(2)

Спочатку виразимо змінну х з рівняння (1):

х = 5 - у

Тепер підставимо цей вираз в рівняння (2):

(5 - у)у = 6

Розв'яжемо це рівняння для знаходження значення у:

5у - у^2 = 6

у^2 - 5у + 6 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати шляхом факторизації або за допомогою квадратного кореня. Знайдемо корені рівняння:

(y - 3)(y - 2) = 0

Отримали два корені: y = 3 та y = 2.

Тепер, підставляємо ці значення у вираз для х:

Для y = 3: х = 5 - 3 = 2

Для y = 2: х = 5 - 2 = 3

Отже, рішення системи рівнянь методом підстановки: (х, у) = (2, 3) або (3, 2).