Question

Постройте график функции $y= frac{-x ^{4}+16 x^{2} }{ x^{2} -4x}$ .
Найдите, при каких значениях p система уравнений $left { {{y= frac{-x ^{4}+16 x^{2} }{ x^{2} -4x} } atop {y=p}} right.$ имеет одно решение. 

Answer 1

1)у=-х²(х²-16)/х(х-4)=-х(х-4)(х+4)/(х-4)=-х(х+4)=-(х²+4х)=-(х+2)²+4
Графиком является парабола у=-х²,вершина в точке (-2;4),пересекает ось ох в точках (0;0) и (-4;0)
2)Чтобы система имела одно решение, нужно,чтобы прямая у=р одну общую точку  с параболой.Это будет при условии если она пройдет через вершину параболы.Значит у=4

Answer 2

Огромное спасибо!!!!

Answer 3

1)
$y=frac{-x^4+16x^2}{x^2-4x}\ D(f): x^2-4xneq0; x(x-4)neq0 left[ {{xneq0} atop {xneq4}} right.\ y=frac{-x^4+16x^2}{x^2-4x}=-frac{x^4-16x^2}{x^2-4x}=-frac{(x^2-4x)(x^2+4x)}{x^2-4x}=-(x^2+4x)=\ =-(x^2+4x+4)+4=-(x+2)^2+4;$
обычная парабола, ветки вниз направленны, потому-что коэфициент при х² равен -1, смещённая влево на 2по оси ОХ (потомучто у нас(х+2)²), и вверх по ОУна 4,
так как это вершина параболы, она в х=-2, у=-(-2+2)²+4=4
y(max)=4;
пересекает ось ОХ в точках (-4;0)и (0;0);
пересекает ось ОУ в точке (0;0);
вершина в точке (-2;4)
2)
y=p прямая паралельная ОХ, то при р=4, мы получим единственние решение(в точке х=-2

Answer 4

Большое спасибо!!!

Answer 5

Забыл поставить квадрат!Поставь, а то отметят нарушение.

Answer 6

спасибо

Answer 7

Пожалуйста.