Question

6. Знайдіть загальний вигляд первісних функцій:
1) f(x) = sin^2 (3x)
2) f(x) = (x ^ 2 - 3x) ^ 2
3) f(x) = sin 4x * cos 3x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x) = sin²(3x) = (1/2 - 1/2cos(6x))

Використовуючи тригонометричну тотожність cos²(x) + sin²(x) = 1, можемо записати:

sin²(3x) = (1 - cos(6x)) / 2

Тому загальний вигляд первісної функції має вигляд:

F(x) = x/2 - sin(6x)/12 + C, де C - довільна стала.

f(x) = (x² - 3x)² = x⁴ - 6x³ + 9x²

Загальний вигляд первісної функції можна знайти шляхом знаходження інтеграла від цієї функції:

F(x) = ∫(x⁴ - 6x³ + 9x²) dx

= x⁵/5 - 3x⁴/2 + 3x³ + C, де C - довільна стала.

f(x) = sin(4x) * cos(3x)

Загальний вигляд первісної функції можна знайти шляхом використання формули добутку тригонометричних функцій:

F(x) = ∫sin(4x) * cos(3x) dx

= (-1/3) * cos(4x) * cos(3x) + (4/3) * sin(4x) * sin(3x) + C, де C - довільна стала