Срочно!!!
Сверхновые звезды и закон Хаббла
1003
Вариант 2
сБависннн
Старинные летописи и хроники сообщают нам, что изредка на небе внезапно появлялись звезды исключительно большой яркости. Они быстро увеличивали яркость настолько, что становились видимыми даже днем, а затем медленно, в течение нескольких месяцев угасали и переставали быть видимыми.
С развитием
наблюдательной астрономии исследователи стали обнаруживать довольно большое количество похожих вспышек, правда, не достигавших очень большой яркости на нашем небе. Эти звезды, внезапно появляющиеся и вскоре как бы бесследно исчезающие, стали называть "Новыми". У таких звезд светимость (мощность излучения) резко увеличивается в 103 - 10 раз (на 7-14 звездных величин). Позднее в других галактиках были обнаружены звезды, светимость которых резко увеличивается в 104 - 108 раз (на 10-20 звездных величин), иногда превышая мощность излучения целой галактики. Эти наиболее мощные вспышки получили название "Сверхновые звезды", в котором приставка "сверх" означает их большую мощность излучения, а не большую "новизну"
Наибольший интерес для современной космологии представляют сверхновые
типа Та. Они образуются, если белый карлик превысит так называемый предел
Чандрасекара (около 1.44 масс Солнца): либо при поглощении вещества своего компаньона в тесной двойной звездной системе, либо при столкновении с другим бельм карликом. Когда масса перешагнет критическую отметку происходит мощный взрыв.
При этом энергия, выделившаяся в момент взрыва будет иметь строго определенную величину, практически не зависящую от начальных условий. Благодаря этой
особенности сверхновые типа Іа выступают в роли «стандартных свечей», по видимой
яркости которых можно определить, на каком расстоянии они находятся.
Напомним, что видимая звездная величина (т) есть мера яркости объекта на небе. Причем, чем ярче объект, тем меньше его звездная величина, которая порой «уходит в минус». Абсолютная звездная величина (М) определяется как видимая звёздная величина объекта, если бы он был расположен на расстоянии 10 пк от
наблюдателя. Все сверхновые типа Та имеют почти одинаковую светимость L, a
связанная с ней абсолютная звездная величина у них примерно равна - 19т. Для сравнения: абсолютная звездная величина Солнца Мо = +4.83т, а его видимая звездная величина то = -26.7т, у Сириуса М = +1.4™, а т = -1.47т. Зная, что M = m + 5 - 5 • log1o D, где D - расстояние, выраженное в пк, можно вычислить расстояние до сверхновой (и любой другой звезды) по формуле:
m +5-M
D=10
§
-1.47+5-1.4
Для Сириуса: D= 10
= 100,426 = 2,67 пк.
L = 100.4 (т,-Ms),
Lg
(2)
где La, L2, m, m2 - соответственно светимости и видимые звездные величины первого и второго сравниваемых объектов.
Наблюдаемые сверхновые чаще всего находятся в далеких галактиках, которые не взаимодействуют с нашей, а удаляются от неё (происходит расширение Вселенной), что обнаруживается по эффекту Доплера. При таком взаимном движении мы регистрируем «растягивание» воли электромагнитного излучения. А самые длинные волны в видимом излучении - красные. Поэтому говорят, что галактики имеют красное смешение 2 = показывающее относительное увеличение длины волны. Если известно г, то можно найти и скорость галактики по формуле:
V = c. (1+2)2-1
(1+Z)2+1
• = 300000 км/с - скорость света в вакууме.
В начале XX века Эдвин Хаббл обнаружил, что скорость удаления гал
висит от расстояния до них по закону:
V = H• D,
коэффициент пропорциональности, который называют постоянной Хаб значение этой постоянной многократно уточнялось, и сейчас она считается равно Н = 67 *M/C. Это означает, что галактики, расположенные на расстоянии одного
Мик'
мегапарсека друг от друга, удаляются со скоростью 67 км/с. Закон Хаббла (закон всеобщего разбегания галактик) стал одним из доказательств расширения Вселенной.
Один из методов вычисления постоянной Хаббла заключается в определении скорости галактики по её красному смещению, а расстояния до неё - по вспышке
сверхновой типа Та (на больших расстояниях до галактик их размерами можно
пренебречь и расстояние до сверхновой считать расстоянием до галактики)
Задача:
24 августа 2011 года в галактике M101 (NGC 5457), имеющей видимую звездную величину +7.9т и красное смещение 0.000804, вспыхнула сверхновая SN 2011fe,
относящаяся к типу Іа. Её видимая звездная величина составила +9,5™. Определите:
1.
2.
3.
4.
отношение светимостей сверхновой и галактики по формуле (2); расстояние до сверхновой по формуле (1); скорость удаления галактики по формуле (3); значение постоянной Хаббла из полученных значений скорости галактики и расстояния до неё;
5. относительную погрешность определения постоянной Хаббла в сравнении
со значением, данным в тексте по формуле є =
| Нгеор -Нрасчетное . 100%.
Hreop
Ответы
Ответ: 1) Светимость галактики больше светимости сверхновой в ≈ 4,365…раза.
2) Расстояние до сверхновой ≈ 5,01 Мпк
3) Скорость удаления галактики ≈ 241,1 км/с.
4) Уточненное значение Н ≈ 48,1 км/с на Мпк.
5) Относительная погрешность определения Н ≈ 28,2%
Объяснение: Дано:
Видимая звездная величина галактики m1 = +7,9m
Видимая звездная величина сверхновой m2 = +9,5m
Абсолютная звездная величина сверхновой М = -19m
Красное смещение в спектре галактики z = 0,000804
Постоянная Хаббла Н = 67 км/с на Мпк
Светимость галактики – Lг
Светимость сверхновой – Lс
Найти:
1) Отношение светимостей галактики и сверхновой Lг/Lс -?
2) Расстояние до сверхновой S - ?
3) Скорость удаления галактики V - ?
4) Значение Н из полученных значений скорости галактики и расстояния до неё H - ?
5) Относительную погрешность определения Н ε - ?
1) Поскольку расстояния до галактики и до сверхновой одинаковые, то отношение их светимостей будет равно отношению их яркостей (блеска). Во сколько раз галактика ярче сверхновой можно найти по формуле:
Lг/Lс = (100^0,2)^(m2 – m1) = 2,51188…^(9,5 – 7,9)=2,51188…^1,6 ≈ ≈ 4,365…раз.
2) Расстояние до сверхновой можно найти, учитывая её абсолютную звездную величину. В общем случае абсолютная звездная величина определяется выражением:
М = m +5 – 5lgS.
Здесь m - видимая звездная величина звезды;
S – расстояние до звезды в парсеках.
Из этого выражения lgS = (m +5 – М)/5. Из определения логарифма S = 10^{(m +5 – М)/5}. В нашем случае
S = 10^{(9,5 +5 – (-19))/5} = 10^6,7 = 5011872 пк ≈ 5,01 Мпк
3) Так как величина красного смещении в спектре галактики много меньше 0,3, то скорость удаления галактики может быть найдена по линейной зависимости закона Хаббла
V = C*z = 300000*0,000804 = 241,2 км/с.
Проверим результат вычисления скорости, используя релятивистскую формулу Доплера:
V = с*[{(z+1)²-1}/{(z+1)²+1}] = с*[{(0,000804+1)²-1}/{(0,000804+1)²+1}] =
= с*(0,0016086…/2,0016086) = c*8,0367679…*10^-4 ≈ 241,1 км/с. Как видим результаты вычисления скорости удаления галактики, полученные двумя разными способами, практически одинаковые.
4) В соответствии с законом Хаббла скорость определяется выражением: V = Н*S . Из этой формулы Н = V/S.
Таким образом, величина постоянной Хаббла, из полученных значений скорости галактики и расстояния до неё:
Н = 241,1/5,01 ≈ 48,1 км/с на Мпк.
5) Относительная погрешность определения постоянной Хаббла ε = (67 - 48,1)*100%/67 ≈ 28,2%