Question

У правильній чотирикутній піраміді апофема дорівнюе 5 см, а радіус кола описаного навколо основи, дорівнює 4/2 см. Обчислити обʼем піраміди.

Answer 1

Ответ:  Объем пирамиды равен  64 (см)³

Объяснение:

У правильній чотирикутній піраміді апофема дорівнюе 5 см, а радіус кола описаного навколо основи, дорівнює 4√2 см. Обчислити обʼем піраміди.

Дано :

l = 5 см
r  = 4√2 см
V пир. = ?
Пирамида , у которой основание является правильным многоугольником , боковые ребра которой равны , а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника , называется правильной

⇒ основанием нашей пирамиды является квадрат

Вспомним , что  диагональ квадрата является диаметром описанной вокруг него окружности ⇒  d = 2·r = 2·4√2 = 8√2

А взаимосвязь между стороной квадрата  (a) и его  диагональю (d) следующая :

$d =a\sqrt{2} \Rightarrow a=\dfrac{d}{\sqrt{2} } = \dfrac{8\sqrt{2} }{\sqrt{2} } = 8$  (см)

Площадь основания равна  S = a² = 8² = 64 (см)²

Рассмотрим ΔABC ,  он равнобедренный поскольку AB = BC ,  значит апофема BD будет является и биссектрисой и медианой ⇒ точка D является центром AC ⇒  отрезок OD  средняя линия  ΔAEC ⇒
OD = AE/2 =  a/2  = 4 см

Переходим к нахождению высоты пирамиды ,  рассмотрим  ΔDBO , по теореме Пифагора :

(a/2)²  + h²  = l²

h²  +  4²  = 5²

h  = 3  см

Находим объем пирамиды :

$V = \dfrac{1}{3}Sh = \dfrac{1}{3}\cdot 64 \cdot 3 = 64$  (см)³

#SPJ1