Question

знайдіть cos4a, якщо ctga=3
дуже терміново, якщо можна з поясненням, дякую!!!!!!​

Answer 1

Основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2x+\cos^2x=1$

После деления на $\cos^2x\neq 0$ получим:

$\mathrm{tg}{\,}^2x+1=\dfrac{1}{\cos^2x}$

$\dfrac{1}{ \mathrm{ctg}{\,}^2x} +1=\dfrac{1}{\cos^2x}$

$\dfrac{1+\mathrm{ctg}{\,}^2x}{ \mathrm{ctg}{\,}^2x} =\dfrac{1}{\cos^2x}$

Следовательно:

$\cos^2x=\dfrac{\mathrm{ctg}{\,}^2x}{1+ \mathrm{ctg}{\,}^2x}$

Формула косинуса двойного угла:

$\cos2x=2\cos^2x-1$

Используя записанные выше формулы, получим:

$\cos4a=2\left(\cos2a\right)^2-1=2\left(2\cos^2a-1\right)^2-1=$

$=2\left(2\cdot \dfrac{\mathrm{ctg}{\,}^2a}{1+ \mathrm{ctg}{\,}^2a}-1\right)^2-1=2\cdot\left(2\cdot \dfrac{3^2}{1+3^2}-1\right)^2-1=$

$=2\cdot\left(2\cdot \dfrac{9}{10}-1\right)^2-1=2\cdot\left(\dfrac{9}{5}-1\right)^2-1=$

$=2\cdot\left(\dfrac{4}{5}\right)^2-1=2\cdot\dfrac{16}{25}-1=\dfrac{32}{25}-1=\dfrac{7}{25}$

Ответ: 7/25