Question

укажіть кількість усіх коренів рівняння sin3x+sin9x+cos3x=0, що належать проміжку [0;π/2].​

Answer 1

Ответ:

0

Объяснение:

Уравнение sin3x+sin9x+cos3x=0 можно переписать в виде sin3x+cos3x+sin9x=0. Заметим, что sin3x+cos3x ≤ √2 (это следует из неравенства Коши-Буняковского). Тогда sin9x = -(sin3x+cos3x) ≤ -√2.Таким образом, мы получили, что sin9x ≤ -√2, что невозможно для промежутка [0;π/2], так как значение синуса не может быть меньше -1. Следовательно, уравнение не имеет решений на данном промежутке.Ответ: 0.