Під кутом до горизонту 60° кидається тіло так, що максимально піднісається на висоту 45 м. Яка дальність польоту і яка початкова швидкість?
Ответы
Відповідь:
Початкова швидкість дорівнює 29.4 м/с, дальність польоту - 83.1 м.
Пояснення:
Дано:
Кут під котрим було кинуто тіло до горизонту - 60°
Максимальна висота - 45 м
Розв'язок:
Візьмемо вісь y в напрямку вертикального руху тіла вгору, а вісь x - в напрямку горизонтального руху тіла. При цьому на тіло не діє опір повітря.
Під час польоту тіла змінюється лише його вертикальна складова швидкості, а горизонтальна залишається сталою, тому можемо розділити рух на два взаємно перпендикулярних.
На максимальній висоті тіла вертикальна складова його швидкості дорівнює нулю. Використовуючи формулу для вертикального руху підкиданого тіла:
H = (V₀² sin²α) / 2g
де H - максимальна висота, V₀ - початкова швидкість, α - кут під яким було кинуто тіло, g - прискорення вільного падіння.
Підставимо в формулу відповідні значення:
45 = (V₀² sin²60°) / (2 * 9.81)
45 = (V₀² * 3/4) / 19.62
V₀² = 45 * 19.62 * 4 / 3
V₀ = 29.4 м/с (до двох знаків після коми)
Після цього можемо використати формулу для горизонтального руху підкиданого тіла:
L = V₀² sin2α / g
де L - дальність польоту.
Підставляємо в формулу відповідні значення:
L = (29.4² * sin120°) / 9.81
L = 83.1 м (до одного знаку після коми)