Question

9. У прямокутному трикутнику КРЕ 4Р = 90°, к = 60°. На катетi PE взято точку М таку, що 2КМР = 60°. Знайдіть РМ, якщо EM = 16 см. 20 баллов дам​

Answer 1

Спочатку знайдемо сторони трикутника КРЕ. Оскільки 4Р = 90°, то маємо:

sin(К) = cos(П) = РК/РЕ, тобто РК = РЕ·cos(К) = 8 см

cos(К) = sin(П) = КЕ/РЕ, тобто КЕ = РЕ·sin(К) = 14,7 см

Застосуємо закон синусів до трикутника КРЕ:

РЕ/sin(К) = РК/sin(П) = KE/sin(R)

Отримаємо: РЕ/sin(60°) = 8/sin(30°) = 14,7/sin(R)

Тобто sin(R) = 14,7·sin(30°)/8 = 0,426

Звідси R = arcsin(0,426) ≈ 25,4°

Також застосуємо закон синусів до трикутника КМР:

РМ/sin(60°) = МР/sin(25,4°) = ЕМ/sin(94,6°)

Отримаємо: РМ/√3 = МР/sin(25,4°) = 16/sin(94,6°)

Тобто РМ = 16·√3·sin(25,4°)/sin(94,6°) ≈ 12,6 см. Відповідь: 12,6 см.