Question

Знайдіть корені рівняння

1)cos2x-sin2x=0

2)sin3x-cosx-cos3x*sinx=√3/2

Answer 1

Ответ:

Запишемо задане рівняння у вигляді

( гріхx+гріх3 x )+гріх2 х=( cosx+cos3 x )+cos2 х

або2гріх2 хcosx+гріх2 х=2cos2 хcosx+cos2 х

абогріх2 х ( 2cosx+1 )=cos2 х ( 2cosx+1 )

або( гріх2 х−cos2 х ) ( 2cosx+1 )=0

∴гріх2 х−cos2 х=0або2cosx+1=0

Якщогріх2 х−cos2 х=0, потімзагар2 х=1,

Отже2 х=n π+π / 4

абоx=( 4 н+1 )

8

π

​

  .( 1 )

Якщо2cosx+1=0, потімcosx=− 1/2 _ _  ( 2 )

∴x=2 n π±

3

2 π

​

абоx=

3

6 п±2

​

π

Шукаємо значення x в інтервалі0≤x≤2 π

У цьому інтервалі( 1 )дає

x=π / 8 ,5 π / 8 ,9 π / 8 ,1 3 π / 8.( п=0 ,1 ,2 ,3 )

і( 2 )даєx=2 π / 3 ,4 π / 3. (дляп=0 ,1)

Таким чином ми отримуємо відповідь

x=π / 8 ,5 π / 8 ,2 π / 3 ,9 π / 8 ,4 π / 3 ,1 3 π / 8.