Question

3. Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить протилежний катет на відрізки завдовжки 24 см і 51 см. Знайдіть периметр цього трикутника i довжину бісектриси.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

     AK - бісектриса  ΔАВС  ( ∠С = 90° ) ;  СК = 24 см ; ВК = 51 см .

  ВС = СК + ВК = 24 + 51 = 75 ( см ) . За ввластивістю  бісектриси

  АС/АВ = СК/ВК ;  АС/АВ = 24/51 = 8/17 .

  Нехай  АС = 8х см , а АВ = 17х см . Із прямок. ΔАВС  за Т. Піфагора

   АВ² = АС² + ВС² ;    ( 17х )² = ( 8х )² + 75² ;

                                     225х² = 5625 ;

                                           х² = 25 ;     х = 5  ( х > 0 ) .

    AC = 5 * 8 = 40 ( см ) ;  АВ = 5 * 17 = 85 ( см ) .

    Р ΔАВС = 85 + 75 + 40 = 200 ( см ) .

    Із прямок. ΔАКС   АК = √( 40² + 24² ) = √2176 = 8√34 ( см ) .