Question

5x²-26x+2=0 решите пожалуйста (квадратное уровнение) решать без обратной теоремы виета и без дискриминанта

Answer 1

Можемо розв'язати це квадратне рівняння методом доповнення до квадрату.

1. Розділимо обидві сторони на 5:
5x² - 26x + 2 = 0 => x² - (26/5)x + 2/5 = 0

2. Додамо та віднімемо квадратичний доданок (26/10)² = 6.76 до лівої частини рівняння:
x² - (26/5)x + 6.76 - 6.76 + 2/5 = 0

3. Розкриємо квадратичний тригонометричний доданок (x - 13/5)² = x² - (26/5)x + 169/25:
(x - 13/5)² - 791/100 = 0

4. Перенесемо 791/100 на праву сторону:
(x - 13/5)² = 791/100

5. Взявши квадратний корінь з обох сторін, отримуємо два розв'язки:
x - 13/5 = ±√(791/100)
x = 13/5 ± (√791)/10

Таким чином, розв'язки даного квадратного рівняння є x = 13/5 + (√791)/10 та x = 13/5 - (√791)/10.